24 點看似只是算術，真正的挑戰卻是安排四張卡片的關係。與其把所有符號亂試一輪，不如先把 24 拆成容易看懂的目標。你可以在 PlayPiyo 24 點數字遊戲 選簡單題，先練習把四個數字分組，再慢慢接觸需要分數的解法。

規則先確認：用完四張，不能多一張

每題有四張 1–13 的數字卡片，每張恰好用一次，可以使用加、減、乘、除與括號。兩張同樣數字的卡片仍是兩個不同物件；你能各用一次，不能把同一張反覆使用，也不能把 1 和 2 拼成額外的 12。

中間結果可以是負數或分數，但不能除以零，最後必須精確等於 24。不使用乘方、階乘或開根號。寫完公式後，先數一次卡片，比算出 24 後才發現漏了一個數字更省力。

從 24 往回想，比從左往右硬算更有方向

先列出幾個熟悉的因數組合：24=4×6=3×8=2×12。看看四張卡片能不能分成兩組，分別製造其中一對。若乘法不順，也可以找 24=30−6、24=20+4 這類差與和。

剩下的卡片也要有工作

例如你已經看見 3 和 8 可以相乘，卻還有兩張卡片沒用，這還不是答案。試著用剩下的數字造出 1，再作乘除，或造出 0 再作加減；但只有卡片確實允許這樣做時才成立，不能憑空添上一個 1。

範例一：兩組加法，接成乘法

數字：1、2、3、4

(1 + 3) × (2 + 4) = 24

把目標想成 4×6，就能分成 1+3=4 與 2+4=6。四張卡片全部使用，而且只需要兩個括號群組。這也示範了「兩兩分組」：不必永遠從第一張卡片一路算到最後。

去掉括號則變成 1+3×2+4=11，因為乘法比加法先算。括號不是裝飾，而是在指定哪些卡片先合作。

範例二：先造出 1，讓除法接上目標

數字：2、3、4、6

6 ÷ (3 − 2) × 4 = 24

先算括號 3−2=1，再依同層乘除由左到右，得到 6÷1×4=6×4=24。這裡的 1 是由卡片計算出來，並不是額外加入的數字。

若把 3 與 2 都換成相同數字，分母可能變成 0，整條算式就無效。每次組出除法時，先確認分母不為零，再繼續安排其他符號。

範例三：允許分數，才看得見藏起來的解

數字：3、3、8、8

8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) = 24

先算內部除法 8÷3=8/3。括號內的 3 可以寫成 9/3，所以 3−8/3=1/3；最後 8÷(1/3)=8×3=24。

兩個 3、兩個 8 都各使用一次。若先把 8÷3 四捨五入成 2.67，後面可能只得到接近 24 的近似值；驗算時保留分數，就能看出結果精確成立。

卡關時，按順序換一種結構

  1. 先找能造出 4 和 6、3 和 8 的兩組數字。
  2. 沒找到時，把 24 改想成某個數減去或加上另一個數。
  3. 再考慮一張卡片除以某個分數，例如「要讓 8 變成 24，分母需要是 1/3」。
  4. 試試三張先合成一個值，再搭配最後一張；不要只重排同一串算式。

每換一種結構，就重新核對卡片使用情況。在 PlayPiyo 用復原移除最後一項，或清除後重新組合，能避免把上一個嘗試的卡片狀態搞混。

容易犯的運算錯誤

乘除與加減各自同層時，依左至右處理；不是看到除號就把後面所有內容都當分母。想讓 a÷(b+c) 成立，括號就不能省略。另外，減法與除法交換順序通常會改變結果，不能把 8−3 和 3−8 當作同一種嘗試。

如果喜歡整理數字但想換個思考方向，也可閱讀 1A2B 的候選整理方法。兩種遊戲都值得先想清楚要檢驗什麼，再採取操作。

常見問題

相同數字的兩張卡片可以交換順序嗎？

可以，它們數值相同但仍各占一張。提交前要確認兩張都用了，不能因為公式裡出現兩次 3，就誤以為同一張卡片能點兩次。

為什麼用了提示後不算無提示連勝？

提示會記錄次數；顯示完整答案則視為查看解答結束本題，不計通關。它適合拿來比較自己的結構與合法解法，再挑下一題練習，不必把每次練習都當成成績競賽。